基礎数学例

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 t^{- 16}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 \frac{1}{t^{16}}}$

ステップ 1.1.2

$- 4$ と $\frac{1}{t^{16}}$ をまとめます。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 + \frac{- 4}{t^{16}}}$

ステップ 1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$

ステップ 1.2

$24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{16}}{t^{16}}$ を掛けます。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{24 t^{16}}{t^{16}} - \frac{4}{t^{16}}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{24 t^{16} - 4}{t^{16}}}$

ステップ 1.4

$4$ を $24 t^{16} - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $24 t^{16}$ で因数分解します。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16}) - 4}{t^{16}}}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16}) + 4 (- 1)}{t^{16}}}$

ステップ 1.4.3

$4$ を $4 (6 t^{16}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}$

ステップ 2

$6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{8}}{t^{8}}$ を掛けます。

$\frac{2}{t^{8}} + \frac{6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (3 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

ステップ 4.1.3

$2$ を $2 (1) + 2 (3 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8})$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

ステップ 4.2

指数を足して $t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}$ に $t^{8}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$t^{8}$ を移動させます。

$\frac{2 (1 + 3 (t^{8} t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}))}{t^{8}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (1 + 3 t^{8 + \frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

ステップ 4.2.3

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t^{16}}{t^{16}}$ を掛けます。

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{8 t^{16}}{t^{16}} + \frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{8 t^{16} + 4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$4$ を $8 t^{16} + 4 (6 t^{16} - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.5.1.1

$4$ を $8 t^{16}$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (2 t^{16}) + 4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

ステップ 4.2.5.1.2

$4$ を $4 (2 t^{16}) + 4 (6 t^{16} - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (2 t^{16} + 6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

ステップ 4.2.5.2

$2 t^{16}$ と $6 t^{16}$ をたし算します。

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (8 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

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